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Sagot :
Usando vários produtos notáveis, mais rapidamente se simplifica e obtém-se:
4x²+2x+3
A simplificação de muitas expressões algébricas é feita usando vários produtos notáveis.
Tem aqui alguns que vão permitir uma simplificação mais rápida de expressão algébrica.
Para simplificar esta expressão algébrica temos que lidar com estes produtos.
[tex](x+2)^2 + (x-1)^2 + 2. (x+1) (x-1)\\~\\=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2+x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+2\cdot(x^2-1^2)\\~\\=x^2+4x+4+x^2-2x+1+2x^2-2[/tex]
[tex]=x^2+x^2+2x^2+4x-2x+4+1-2\\~\\= (1+1+2)\cdot x^2 + (4-2)\cdot x+3\\~\\= 4x^2+2x+3[/tex]
Produtos notáveis existentes:
- Quadrado de uma soma
Seu desenvolvimento é:
- o quadrado do primeiro termo
mais
- o dobro do produto do primeiro pelo segundo termos
mais
- o quadrado do segundo termo
Exemplo:
[tex](x+2)^2=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=x^2+4x-4[/tex]
- Quadrado de uma diferença
Seu desenvolvimento é:
- o quadrado do primeiro termo
menos
- o dobro do produto do primeiro pelo segundo termos
mais
- o quadrado do segundo termo
Exemplo:
[tex](x-1)^2=x^2-2\cdot x\cdot1+1^2=x^2-2x+1[/tex]
- Produto da Soma pela Diferença de Dois termos
Tem o seguinte desenvolvimento:
- o primeiro termo ao quadrado
menos
- segundo termo ao quadrado
[tex](x+1)\cdot(x-1)=x^2-1^2[/tex]
Após termos desenvolvido estes produtos notáveis, finaliza-se reduzindo
os termos semelhantes.
Observação → Em muitas expressões algébricas aparece [tex]x^2-1[/tex] e temos que ter presente que esta expressão é equivalente a [tex](x+1)\cdot (x-1)[/tex].
O mesmo se aplica aos outros produtos notáveis.
Observação 2 → Coeficientes "escondidos"
Frequentemente existem coeficientes que não são escritos.
É uma maneira de os Matemáticos simplificarem a escrita simbólica.
Assim quando aparece [tex]x^2~~~ou~~-x[/tex] na realidade o que está lá é [tex]1\cdot x^2~~~~~~ ou~~~~~-1\cdot x[/tex]
O conhecimento destes casos permite não cometer erros na simplificação de termos semelhantes.
Exemplo:
[tex]x^2+3x^2=(1+3)\cdot x^2=4x^2[/tex]
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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