Resposta:
A função que apresenta f(-2) = 10 e f(1) = 5 é:
[tex]f(x)=-\frac{5}{3}x + \frac{20}{3}[/tex].
Explicação passo a passo:
Imaginando-se tratar de uma Função Afim ou uma Função de Primeiro Grau, do tipo f(x) = ax + b, procederemos aos cálculos para definir a lei que rege esta função dada na Tarefa.
f(x) = ax + b, onde f(x) corresponde ao conjunto contradomínio (ou valores de saída da função), x corresponde ao conjunto domínio (ou valores de entrada da função), a corresponde ao coeficiente angular e b corresponde à parte livre.
Das informações dadas no enunciado da questão e com a expressão algébrica que define uma função afim ou função de primeiro grau, teremos:
f(x) = ax + b
- f(-2) = 10 => 10 = a.(-2) + b => 10 = -2a + b (equação 1).
- f(1) = 5 => 5 = a.(1) + b => 5 = a + b (equação 2).
Estamos diante de um sistema linear formado por duas equações com duas incógnitas. Podemos resolvê-lo, naturalmente.
equação 1: -2a + b = 10
equação 2: a + b = 5
Isolemos o termo "b" da equação 2:
a + b = 5 => b = 5 - a (equação 3)
Com o valor de b obtido na equação 3, substituamos este valor na equação 1:
-2a + b = 10
-2a + (5 - a) = 10
-2a + 5 - a = 10
-2a -a = 10 - 5
-3a = 5
a = -5/3
Com o valor encontrado de a (a = -5/3), substituamos este valor na equação 3:
b = 5 - a
b = 5 - (-5/3)
b = 5 + 5/3
b = 15/3 + 5/3
b = 20/3
Assim, a função é definida por:
[tex]f(x)=-\frac{5}{3}x + \frac{20}{3}[/tex].
Agora, vamos verificar se a função encontrada contém as saídas esperadas para as entradas dadas:
[tex]f(x)=-\frac{5}{3}x + \frac{20}{3}\\x = -2\\f(-2)=-\frac{5}{3}(-2) + \frac{20}{3}\\f(-2) = \frac{10}{3}+\frac{20}{3}\\f(-2)=\frac{10+20}{3}\\f(-2)=\frac{30}{3}\\f(-2) = 10[/tex]
Portanto, quando o valor de entrada de x é -2, o valor de saída f(-2) é 10.
[tex]f(x)=-\frac{5}{3}x + \frac{20}{3}\\x = 1\\f(1)=-\frac{5}{3}(1) + \frac{20}{3}\\f(1) = -\frac{5}{3}+\frac{20}{3}\\f(1)=\frac{-5+20}{3}\\f(1)=\frac{15}{3}\\f(1) = 5[/tex]
Também, quando o valor de entrada de x é 1, o valor de saída f(1) é 5.
