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Observe a equação algébrica, que possui 33 raízes reais e uma delas é –2–2, apresentada no quadro abaixo. 2x3–8x2–8x 32=02x3–8x2–8x 32=0 quais são as outras duas raízes dessa equação?.

Sagot :

rubensousa5991

Com a definição do teorema fundamental da álgebra e o teorema da decomposição, temos como resposta as seguintes raízes: 2,-2 e 4

Teorema fundamental da álgebra

Toda equação algébrica de grau n(n ≥ 1) admite, pelo menos, uma raiz complexa. Uma consequência desse teorema é que qualquer equação de grau n pode ser escrita na forma fatorada, ou seja, pode ser decomposta em n fatores do tipo (x - a), sendo "a" a raiz da equação.

Teorema da decomposição

Qualquer polinômio [tex]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_1x+a_0[/tex] no universo dos complexos, de grau n (n≥1), pode ser escrito na forma: [tex]P\left(x\right)=a_n\cdot \left(x-\alpha _1\right)\cdot \left(x-\alpha _2\right)\cdot .....\cdot \left(x-\alpha _{n-1}\right)\cdot \left(x-\alpha _n\right)[/tex], sendo [tex]a_n[/tex] o coeficiente dominante e [tex]\alpha _1,\alpha _2,....\alpha _n[/tex] as raízes do polinômio.

Sendo assim podemos resolver o exercício. Temos a seguinte equação

  • [tex]2x^3\:-\:8x^2-8x\:+32\:=\:0[/tex]

Podemos reescrever a mesma da seguinte maneira

  • [tex]2\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0[/tex]

[tex]\mathrm{Usando\:o\:principio\:do\:fator\:zero:\quad \:Se}\:ab=0\:\mathrm{entao}\:a=0\:\mathrm{ou}\:b=0[/tex]

  • [tex]x-4=0\quad \mathrm{ou}\quad \:x+2=0\quad \mathrm{ou}\quad \:x-2=0[/tex]
  • [tex]x=4,\:x=-2,\:x=2[/tex]

Saiba mais sobre teorema fundamental da álgebra: https://brainly.com.br/tarefa/38856382

#SPJ11

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