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Determine o número de vertices de um poliedro convexo que tem 3 face triangulares, 1 face quadrangular.

Sagot :

jalves26

O número de vértices desse poliedro convexo é 10.

Faces, arestas e vértices

Como o poliedro possui 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais, ele tem um total de:

3 + 1 + 1 + 2 = 7 faces.

Já o número de arestas será:

3 x 3 + 1 x 4 + 1 x 5 + 2 x 6 =

9 + 4 + 5 + 12 =

30 arestas

Como duas faces compartilham a mesma aresta, o total de arestas é a metade desse valor. Logo:

30/2 = 15 arestas.

Pela relação de Euler, temos:

F + V = A + 2

7 + V = 15 + 2

7 + V = 17

V = 17 - 7

V = 10

Portanto, há 10 vértices nesse poliedro.

Mais sobre poliedro convexo em:

https://brainly.com.br/tarefa/6609151

#SPJ11

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