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Considere que a base do reservatório tenha raio r e que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo. Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de.

Sagot :

joelneto022

108πm^2 equivale a área de uma tampa do tamanho suficiente para tampar um reservatório que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo, e tenha como altura 12m

Geometria Espacial

Com as informações dadas, podemos imaginar o reservatório da seguinte maneira:

  • A base dividida em duas, cada parte medindo 2[tex]\sqrt{3}[/tex].
  • Sobra então duas partes na circunferência de cima, que chamaremos de x cada uma.

Ligando o centro da circunferência de cima com o centro da base, formamos um triângulo retângulo, de altura 12m (cateto adjacente).

Se o ângulo de 60º está em relação ao solo, logo o ângulo oposto ao cateto x é 30º.

Dessa forma, para descobrirmos a tangente de um ângulo, basta dividirmos o cateto oposto, pelo cateto adjacente, como já temos a tangente e precisamos de um dos catetos, basta realizar uma regra de 3 simples:

[tex]tan(30) = \frac{x}{12}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{x}{12}[/tex]

[tex]x=4 \sqrt[ ]{ 3}[/tex]

A circunferência de cima tem como raio:

r = [tex]2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}[/tex]

dessa forma, a área da circunferência é:

A = π*r²

A = π*[tex](6\sqrt{3})[/tex]²

A = 108πm²

Considerando o r = 2√3m e que as alternativas são:

A) 12πm^2.

B) 108πm^2.

C) (12 + 2√3)^2πm^2.

D) 300πm^2.

E) (24 + 2√3)^2πm^2.

Bons estudos!

Veja mais sobre geometria em:

https://brainly.com.br/tarefa/5734207

#SPJ4

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