O que indica a multiplicidade de uma raíz, é a quantidade de vezes que essa mesma raíz aparece. A raíz 1 aparece 2 vezes ao decompormos a equação x⁴ - 2x³ - 8x² + 18x - 9 = 0, e, portanto, a raíz de multiplicidade 2 dessa equação é x = 1.
Perceba que o enunciado diz que a equação [tex]x^{4} -2x^{3} -8x^{2} +18x-9=0[/tex] equivale a [tex](x-1)^{2} \cdot (x^{2} -9)=0[/tex] , ou seja, são iguais. Então vamos trabalhar com a equação fatorada para facilitar o encontro das raízes.
[tex](x-1)^{2} \cdot (x^{2} -9)=0~~~~Decompondo,~temos: \\ \\ (x-1)\cdot (x-1)\cdot(x+3)\cdot(x-3)=0[/tex]
[tex]x-1=0~~~~~~~~ ~~~~x-1=0~~~~~~~~~~~~x+3=0~~~~~~~~~~~~x-3=0\\ \\ \boxed{x=1}~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=1}~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=-3}~~~~~~~~~~~~~\boxed{x=3}[/tex]
Perceba que a raíz 1 aparece 2 vezes como raíz da equação. Desta forma, a raíz de multilpicidade 2 desta equação é 1.
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