320 números de três dígitos cuja soma dos algarismos seja um número ímpar são possíveis.
Explicação passo a passo:
Para resolvermos esta questão utilizaremos o princípio fundamental da contagem. Primeiramente precisamos ter em mente que para que a soma dos algarismos de um número de três algarismos seja ímpar devemos ter a combinação de 2 números pares e 1 ímpar ou de 3 números ímpares. No caso de três números ímpares temos 5 possibilidades no primeiro dígito, 4 no segundo e 3 no terceiro, então ficará assim:
5 × 4 × 3 = 60
No caso dos números que alternam 1 algarismo ímpar com 2 algarismos pares, devemos levar em conta que o número ímpar pode estar tanto na casa das dezenas como nas centenas como nas unidades, assim, teremos três conformações possíveis: par, par, ímpar (PPI); par, ímpar, par (PIP); e ímpar, par, par (IPP). Assim, teremos o seguinte número de combinações possíveis:
PPI = 4 × 4 × 5 = 80 (4 possibilidades na primeira posição pois o primeiro dígito não pode ser 0)
PIP = 4 × 5 × 4 = 80 (mesma situação da anterior)
IPP = 5 × 5 × 4 = 100
Agora basta somarmos todos os resultados obtidos para encontrarmos o número total de combinações. Assim:
60 + 80 + 80 + 100 = 320
Assim, descobrimos que 320 são os números de três dígitos distintos cujos algarismos somados resultam em um número ímpar.
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