O número de soluções inteiras não negativas da equação é igual a 28. Podemos determinar o total de soluções a partir da análise combinatória.
Dado um número de n elementos, com a, b e c sendo o total de vezes que cada um dos elementos se repetem, o total de permutações de n é:
[tex]\boxed{ P_{n}^{a,b} = \dfrac{n!}{a! \cdot b! }}[/tex]
Dada a equação:
x + y + z = 6
Para determinar o total de soluções inteiras não negativas da equação, podemos utilizar permutação com repetição, em que:
Assim, substituindo os valores na fórmula:
[tex]P_{n}^{a,b} = \dfrac{n!}{a! \cdot b! } \\\\ P_{8}^{6,2} = \dfrac{8!}{6! \cdot 2! } \\\\ P_{8}^{6,2} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 2 } \\\\ P_{8}^{6,2} = \dfrac{8 \cdot 7 }{ 2 } \\\\ P_{8}^{6,2} = 28[/tex]
Assim, o total de soluções inteiras não negativas da equação é igual a 28.
Para saber mais sobre Permutação, acesse: brainly.com.br/tarefa/31661661
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ4
