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Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes condições:• –1 e 4 são raízes de p(x). • p(5) = –12. O maior valor de x para o qual p(x) = 8 éa0. B3. C6. D12.

Sagot :

Sban1

Aplicando as técnicas de fatoração e as propriedades dos polinômios chegamos a conclusão que  o maior valor de X para [tex]P(x)=8[/tex] é 3

Alternativa B)

Polinômios

  • Mas, como chegamos nessa conclusão?

é nos dito que as raízes da equação são [tex]X_1=-1[/tex] e [tex]X_2=4[/tex]  e que [tex]P(5)=-12[/tex]

Bem sabemos que a forma  de uma equação do 2° completa é [tex]\boxed{AX^2+BX+C=0}[/tex] podemos escrever essa equação na forma fatorada

  • Podemos escrever qualquer polinômio de grau 2 como

      [tex]\boxed{a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)}[/tex]

é nos dado o valor de [tex]X_1~e~X_2[/tex] basta substituirmos

[tex]a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)\\\\a\cdot(x-(-1))\cdot(x-4)\\\\a\cdot(x+1)\cdot (x-4)[/tex]

É nos dito que  [tex]P(5)=-12[/tex] então podemos substituir X por 5 e igualar a 12 para assim encontrar o valor de A

[tex]a\cdot(x+1)\cdot (x-4)\\\\a\cdot(5+1)\cdot (5-4)=-12\\\\a\cdot(6)\cdot (1)=-12\\\\a\cdot 6=-12\\\\a=-12\cdot 6\\\\\boxed{a=-2}[/tex]

agora podemos encontrar o [tex]P(X)=8[/tex] ja que temos o A e as raízes de X.

Vamos igualar [tex]a\cdot(x+1)\cdot (x-4)[/tex] a 8 e trocar A por -2

[tex]a\cdot(x+1)\cdot (x-4)\\\\-2\cdot(x+1)\cdot (x-4)=8\\\\(x+1)\cdot (x-4)=8\div -2\\\\\boxed{(x+1)\cdot (x-4)=-4}[/tex]

Basta fazermos a propriedade distributiva

[tex](x+1)\cdot (x-4)=-4\\\\x^2-3x-4=-4\\\\x^2-3x=-4+4\\\\\boxed{x^2-3x=0}\\\\[/tex]

Agora  colocamos o termo comum em evidencia é achamos os valores de X

[tex]x^2-3x=0\\\\x\cdot(x-3)=0\\\\\boxed{X_1=0~~ X_2=3}[/tex]

Como a questão quer o maior valor de X então a resposta é [tex]\boxed{3}[/tex]

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#SPJ11

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