Aplicando as técnicas de fatoração e as propriedades dos polinômios chegamos a conclusão que o maior valor de X para [tex]P(x)=8[/tex] é 3
Alternativa B)
é nos dito que as raízes da equação são [tex]X_1=-1[/tex] e [tex]X_2=4[/tex] e que [tex]P(5)=-12[/tex]
Bem sabemos que a forma de uma equação do 2° completa é [tex]\boxed{AX^2+BX+C=0}[/tex] podemos escrever essa equação na forma fatorada
[tex]\boxed{a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)}[/tex]
é nos dado o valor de [tex]X_1~e~X_2[/tex] basta substituirmos
[tex]a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)\\\\a\cdot(x-(-1))\cdot(x-4)\\\\a\cdot(x+1)\cdot (x-4)[/tex]
É nos dito que [tex]P(5)=-12[/tex] então podemos substituir X por 5 e igualar a 12 para assim encontrar o valor de A
[tex]a\cdot(x+1)\cdot (x-4)\\\\a\cdot(5+1)\cdot (5-4)=-12\\\\a\cdot(6)\cdot (1)=-12\\\\a\cdot 6=-12\\\\a=-12\cdot 6\\\\\boxed{a=-2}[/tex]
agora podemos encontrar o [tex]P(X)=8[/tex] ja que temos o A e as raízes de X.
Vamos igualar [tex]a\cdot(x+1)\cdot (x-4)[/tex] a 8 e trocar A por -2
[tex]a\cdot(x+1)\cdot (x-4)\\\\-2\cdot(x+1)\cdot (x-4)=8\\\\(x+1)\cdot (x-4)=8\div -2\\\\\boxed{(x+1)\cdot (x-4)=-4}[/tex]
Basta fazermos a propriedade distributiva
[tex](x+1)\cdot (x-4)=-4\\\\x^2-3x-4=-4\\\\x^2-3x=-4+4\\\\\boxed{x^2-3x=0}\\\\[/tex]
Agora colocamos o termo comum em evidencia é achamos os valores de X
[tex]x^2-3x=0\\\\x\cdot(x-3)=0\\\\\boxed{X_1=0~~ X_2=3}[/tex]
Como a questão quer o maior valor de X então a resposta é [tex]\boxed{3}[/tex]
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