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Sabendo que a altura de uma pirâmide é 20 cm e sua base é um quadrado de lado 12 cm, calcule a medida da altura e do lado da base de uma pirâmide semelhante de 120 cm3 de volume.

Sagot :

edwilsonmat

Aresta da base é igual a 10 cm e Altura da pirâmide é igual a 6 cm

Volume de Pirâmides

Utilizaremos a fórmula do volume da pirâmide: 

[tex]Vpiramide = \frac{Abase.H}{3}[/tex]

  • Passo 1: Iremos calcular o volume da pirâmide que tem 20 cm de altura e 12 cm de aresta da base. Logo, seu volume é:

[tex]Abase = 12^{2} = 144cm^{2} \\\\V_{1} =144.20.\frac{1}{3}\\ \\V_{1} = 48 . 20 \\\\V_{1} = 960cm^{3}[/tex]

  • Passo 2: Precisamos encontrar a razão entre os volumes das pirâmides, para isso usaremos a seguinte relação:

                                               [tex]\frac{V_{1} }{V_{2} }=k^{3}[/tex]

Sabendo que V1 = 960 cm³ e V2 = 120 cm³, temos:

[tex]\frac{960}{120}=k^{3}\\ \\ 8=k^{3}\\ \\k = 2[/tex]

k é a razão de proporcionalidade.

  • Passo 3 :  Finalmente, podemos determinar as medidas da outra pirâmide, usando as seguintes relações de proporcionalidade:

[tex]\frac{20}{a}=\frac{12}{h}=k\\ \\ k=2\\\\\frac{20}{a}=2\\ \\a = 10[/tex]

Aresta da base é igual a 10 cm

Iremos encontrar a altura:

[tex]\frac{12}{h}=2\\ \\h=6[/tex]

Altura da pirâmide é igual a 6 cm

Espero ter ajudado! =)

Estude mais sobre Pirâmides por aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/3585934

#SPJ4

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