Resposta:
3^-10
Explicação passo a passo:
Acredito que a pergunta completa seja
"A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x Æ IR, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência é:"
Se trata de uma questão sobre Progressão Geométrica, que é, basicamente, uma sequência de número, onde o termo posterior é uma multiplicação do anterior por uma constante.
Partindo disto, então, temos a relação:
(x+1)=q*(2x+5)
q=(x+1)/(2x+5)
sendo q uma constante real, que multiplica o termo anterior da sequência
Também podemos tirar da sequência a seguinte relação:
x/2=q*(x+1)
q=x/(2x+2)
Agora podemos igualar as duas relações, então:
[tex]\frac{x+1}{2x+5}=\frac{x}{2x+2}\\[/tex]
isolando x, chegamos em:
x=2
Agora, podemos adicionar x=2 em todos os termos da sequência dada no enunciado:
(2x + 5, x +1, x/2, ...)
(2*2+5, 2+1, 2/2,...)
(9, 3, 1,...)
Tendo a sequência, podemos utilizar das equações de Progressão Geométrica para calcular o décimo terceiro termo
[tex]\boxed{a_n=a_1*q^{n-1}}[/tex]
Onde:
an=n-ésimo termo
a1=primeiro termo;
q=razão do termo posterior pelo anterior;
n=número de termos
Então, podemos tirar da sequência que:
q=1/3
a1=9
n=13
[tex]a_{13}=9*\frac{1}{3}^{12}=\boxed{3^{-10}}[/tex]
Leia mais sobre Progressão Geométrica em:
https://brainly.com.br/tarefa/51266539
#SPJ4
