O Sistersinspirit.ca está aqui para ajudá-lo a encontrar respostas para todas as suas dúvidas com a ajuda de especialistas. Obtenha respostas detalhadas e precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas em nossa plataforma de perguntas e respostas. Conecte-se com profissionais prontos para fornecer respostas precisas para suas perguntas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.
Sagot :
4914 será o valor da soma quando ambas as progressões apresentarem somas iguais.
Explicação passo a passo:
Para começarmos a resolver este problema, primeiro vamos nos lembrar do termo geral de progressões aritméticas, que é:
an = a1 + (n-1)r
E também da soma dos termos de progressões aritméticas, que é:
Sn = [(a1+an)n]/2
Agora identificaremos a razão de cada progressão. Na primeira progressão a razão é 2, pois:
20 - 18 = 2
18 - 16 = 2
Na segunda progressão temos frações. Para termos frações de mesmo denominador trataremos o 3 como 6/2, pois:
6 ÷ 2 = 3
Assim, percebemos que a razão é 5/2, pois:
11/2 - 6/2 = 5/2
6/2 - 1/2 = 5/2
Agora utilizaremos a fórmula do termo geral e a soma dos termos para cada uma das progressões. Começando pela primeira:
an = a1 + (n-1)r
an = 16 + (n -1)2
an = 16 + 2n - 2
an = 14 + 2n
Aplicando este valor na fórmula da soma dos termos teremos:
Sn = [(a1+an)n]/2
Sn = [(16 + 14 + 2n)n]/2
Sn = [(30 + 2n)n]/2
Agora faremos o mesmo para a segunda progressão:
an = a1 + (n-1)r
an = 1/2 + (n-1)5/2
an = 1/2 + 5n/2 - 5/2
an = 5n/2 - 5/2 + 1/2
an = 5n/2 - 4/2
an = 5n/2 -2
Agora com a fórmula da soma dos termos:
Sn = [(a1+an)n]/2
Sn = [(1/2 + 5n/2 - 2)n]/2 (aqui aplicamos MMC)
Sn = [(1/2 + 5n/2 - 4/2)n]/2
Sn = [(-3/2 + 5n/2)n]/2
Assim, obtivemos o valor das somas das duas progressões. Note que o enunciado da questão diz que ambas as progressões apresentam somas iguais em uma determinada quantidade de termos. Logo, podemos colocar ambas as somas, uma de cada lado de uma equação. Ficará assim:
[(30 + 2n)n]/2 = [(-3/2 + 5n/2)n]/2 (podemos eliminar os denominadores iguais)
(30 + 2n)n = (-3/2 + 5n/2)n (aqui podemos eliminar os "n" de fora dos parênteses de cada lado)
30 + 2n = -3/2 + 5n/2 (os denominadores passam para o outro lado multiplicando)
60 + 4n = -3 + 5n
60 + 3 = 5n - 4n
63 = n
Agora que obtivemos o valor de n, que corresponde a posição da progressão onde a soma das progressões será igual, podemos utilizá-lo na fórmula da soma dos termos para encontrar o valor desta soma. Logo:
Sn = [(30 + 2n)n]/2
Sn = [(30 + 2 × 63)63]/2
Sn = [(30 + 126) × 63]/2
Sn = (156 × 63)/2
Sn = 9828/2
Sn = 4914
Assim, concluímos que a soma das duas progressões será igual quando o valor da soma for 4914.
Percebi que a pergunta está incompleta. Acho que a questão completa é essa:
"Sejam (16,18,20, ....) e (1/2,3, 11/2, ....) duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a :
a)154
b)4.774
c)63
d)4.914
e)1.584"
Você pode continuar estudando sobre progressões aritméticas e soma dos termos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/46702904
#SPJ4
Obrigado por escolher nossa plataforma. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Obrigado por usar nosso serviço. Estamos sempre aqui para fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Estamos felizes em responder suas perguntas no Sistersinspirit.ca. Não se esqueça de voltar para mais conhecimento.