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A função real de variável real definida por f x ≠ -1/4 é invertível. Sua inversa g pode ser expressa na forma onde a, b, c e d são números inteiros.

Sagot :

Sban1

A soma de A+B+C+D vai dar um número inteiro múltiplo de

[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{4}}$}[/tex]

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

Essa questão é uma questão famosa da Universidade estadual do Ceara (UECE)

A função real de variável real definida por [tex]F(x)=\dfrac{2x+3}{4x+1}[/tex] para [tex]X\neq -\dfrac{1}{4}[/tex]  é invertível. Sua inversa g pode ser expressa na forma [tex]G(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d}[/tex] onde a, b ,c e d são números inteiros.

Nessas condições, a soma a+b+c+d é um número inteiro múltiplo de

Em resumos temos que achar a inversa da  função F(x) e somar ser coeficientes

Função inversa

  • Achar a função inversa  da função é quando isolamos o X na função de Y

  • F(x)=Y

Ou seja temos que pegar a função  [tex]Y=\dfrac{2x+3}{4x+1}[/tex] e isolar o X

Para fazer isso vamos usar apenas manipulação algébrica

[tex]y=\dfrac{2x+3}{4x+1}\\\\\\y\cdot (4x+1)=2x+3\\\\4xy+y=2x+3\\\\4xy+y-2x=3\\\\4xy-2x=3-y\\\\2x\cdot(2y-1)=3-y\\\\2x=\dfrac{3-y}{2y-1}\\ \\\\x=\dfrac{3-y}{2\cdot(2y-1)}\\\\\\\boxed{x=\dfrac{3-y}{(4y-2)}}[/tex]

Agora basta pegarmos o coeficiente de cada termo da expressão e somarmos

[tex]G(y) = \dfrac{ay+b}{cy+d}[/tex]

[tex]A= -1\\B=3\\C=4\\D=-2[/tex]

[tex]A+B+C+D\\\\-1+3+4+(-2)\\\\-3+3+4\\\\\boxed{4}[/tex]

Logo concluirmos que nossa resposta é 4  

Veja mais questões de função inversa aqui no Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/6643186

#SPJ4

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