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Sagot :
Atraves de um sistema de equação concluímos que
A)
[tex]\Large\text{$ \boxed{\boxed{(a+b)=-6}}$}[/tex]
B)
[tex]\Large\text{$ \boxed{\boxed{ab=6}}$}[/tex]
- Mas, como chegamos nessa resposta?
Temos a seguinte questão
Sejam a e b números reais distintos tais que a² = 6b + 5ab e b² = 6a + 5ab.
a) determine o valor de a + b
b) determine o valor de ab
Vamos para questão
Sistema de equações
Antes de começar a resolver essa questão precisamos saber de produtos notáveis
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex]a^2-b^2=(a+b)\cdot (a-b)[/tex]
- A)
Agora analisando a questão Perceba que temos o termo 5ab presentes em ambas equações
então podemos isola-lo de modo que possamos igualar as duas equações
Primeira equação
[tex]a^2=6b+5ab\\\\\boxed{5ab=a^2-6b}[/tex]
Segunda equação
[tex]b^2=6a+5ab\\\\\boxed{5ab=b^2-6b}[/tex]
Agora podemos igualar as duas equações
[tex]\boxed{a^2-6b=b^2-6a}[/tex]
Podemos mexer nessa equação pra conseguir que apareça (a+b) que é o valor que se pede no item A
[tex]a^2-6b=b^2-6a\\\\\boxed{a^2-b^2=6b-6a}[/tex]
Aplicando a propriedade distributiva e o produto notável temos
[tex]a^2-b^2=6b-6a\\\\(a+b)\cdot (a-b)=-6\cdot (-b+a)\\\\\\\dfrac{(a+b)\cdot (a-b)}{(-b+a)} =-6\\\\\\\boxed{(a+b)=-6}[/tex]
- B)
Agora precisamos achar o valor de AB, vamos usar um estratégia diferente
Temos as duas equações iniciais
[tex]a^2=6b+5ab\\\\b^2=6a+5ab[/tex]
Vamos somar as duas
[tex]a^2+b^2=6a+6b+5ab+5ab\\\\\boxed{a^2+b^2=6\cdot (a+b)+10ab}[/tex]
Bem sabemos o valor de (a+b)=-6 podemos substituir
[tex]a^2+b^2=6\cdot (a+b)+10ab\\\\\\a^2+b^2=6\cdot (-6)+10ab\\\\\\\boxed{a^2+b^2=-36+10ab}[/tex]
Agora vem o pulo do gato podemos adicionar 2ab em cada um os lados da igualdade por que ai podemos isolar o AB
[tex]a^2+b^2=-36+10ab\\\\\boxed{a^2+b^2+2ab=-36+10ab+2ab}\\\\[/tex]
Lembre-se que [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex] então
[tex]a^2+b^2+2ab=-36+10ab+2ab\\\\(a+b)^2=-36+12ab\\\\(-6)^2=-36+12AB\\\\36=-36+12AB\\\\36+36=12AB\\\\72=12AB\\\\72\div 12=AB\\\\\boxed{AB=6}[/tex]
Logo concluímos que AB é igual a 6
Aprenda mais sobre sistema de equação aqui
https://brainly.com.br/tarefa/26565611
#SPJ4
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