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Sejam aa e bb números reais distintos tais que a2=6b 5aba2=6b 5ab e b2=6a 5abb2=6a 5ab. A) determine o valor de a ba b. B) determine o valor de abab.

Sagot :

Sban1

Atraves de um sistema de equação concluímos que

A)

[tex]\Large\text{$ \boxed{\boxed{(a+b)=-6}}$}[/tex]

B)

[tex]\Large\text{$ \boxed{\boxed{ab=6}}$}[/tex]

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos a seguinte questão

Sejam a e b números reais distintos tais que a² = 6b + 5ab e b² = 6a + 5ab.

a) determine o valor de a + b

b) determine o valor de ab

Vamos para questão

Sistema de equações

Antes de começar a resolver essa questão precisamos saber de produtos notáveis

[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

[tex]a^2-b^2=(a+b)\cdot (a-b)[/tex]

  • A)

Agora analisando a questão Perceba que  temos o termo 5ab presentes em ambas equações

então podemos isola-lo de modo que possamos igualar as duas equações

Primeira equação

[tex]a^2=6b+5ab\\\\\boxed{5ab=a^2-6b}[/tex]

Segunda equação

[tex]b^2=6a+5ab\\\\\boxed{5ab=b^2-6b}[/tex]

Agora podemos igualar as duas equações

[tex]\boxed{a^2-6b=b^2-6a}[/tex]

Podemos mexer nessa equação pra conseguir que apareça (a+b) que é o valor que se pede no item A

[tex]a^2-6b=b^2-6a\\\\\boxed{a^2-b^2=6b-6a}[/tex]

Aplicando a propriedade distributiva e o produto notável temos

[tex]a^2-b^2=6b-6a\\\\(a+b)\cdot (a-b)=-6\cdot (-b+a)\\\\\\\dfrac{(a+b)\cdot (a-b)}{(-b+a)} =-6\\\\\\\boxed{(a+b)=-6}[/tex]

  • B)

Agora precisamos achar o valor de AB, vamos usar  um estratégia diferente

Temos as duas equações iniciais

[tex]a^2=6b+5ab\\\\b^2=6a+5ab[/tex]

Vamos somar as duas

[tex]a^2+b^2=6a+6b+5ab+5ab\\\\\boxed{a^2+b^2=6\cdot (a+b)+10ab}[/tex]

Bem sabemos o valor de (a+b)=-6 podemos substituir

[tex]a^2+b^2=6\cdot (a+b)+10ab\\\\\\a^2+b^2=6\cdot (-6)+10ab\\\\\\\boxed{a^2+b^2=-36+10ab}[/tex]

Agora vem o pulo do gato podemos adicionar 2ab em cada um os lados da igualdade  por que ai podemos  isolar o AB

[tex]a^2+b^2=-36+10ab\\\\\boxed{a^2+b^2+2ab=-36+10ab+2ab}\\\\[/tex]

Lembre-se que  [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex] então

[tex]a^2+b^2+2ab=-36+10ab+2ab\\\\(a+b)^2=-36+12ab\\\\(-6)^2=-36+12AB\\\\36=-36+12AB\\\\36+36=12AB\\\\72=12AB\\\\72\div 12=AB\\\\\boxed{AB=6}[/tex]

Logo concluímos que AB é igual a 6

Aprenda mais sobre sistema de equação aqui

https://brainly.com.br/tarefa/26565611

#SPJ4

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