Essa afirmação não é verdadeira, pois há um grande número de matrizes que não seguem essa regra.
Em matemática, quando temos uma afirmativa como essa, basta encontrar um contraexemplo para provarmos que ela é falsa. Isso mesmo, essa propriedade não é válida para todas as matrizes! Usarei matrizes 2x2 para formar o contraexemplo, pois é fácil calcular o determinante delas:
[tex]A=\begin{bmatrix}1 & 0\\1 & 0\end{bmatrix} \ \ B =\begin{bmatrix}0 & 2\\0 & 1\end{bmatrix}[/tex]
[tex]detA = 0\\detB=0[/tex]
[tex]A+B=\begin{bmatrix}1 & 2\\1 & 1\end{bmatrix}[/tex]
[tex]det(A+B) = -1[/tex]
Portanto, provamos que a afirmação não é válida para todas as matrizes.
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