Analisando a concavidade da parábola associada a função e os valores das raízes reais, temos que, os valores da função quadrática [tex]h(x) = 10 + 7x + x^2[/tex] são positivos para x < -5 ou x > -2.
A função descrita na questão é uma função quadrática, portanto, pode ser representada graficamente por uma parábola. Como o coeficiente quadrático, ou seja, o coeficiente que acompanha o termo [tex]x^2[/tex] é positivo, temos que, a concavidade da parábola é voltada para cima.
As raízes da função quadrática podem ser obtidas pela fórmula de Bhaskara:
[tex]\Delta = 49 - 4*1*10 = 9[/tex]
[tex]x = \dfrac{-7 \pm 3}{2} \Rightarrow x = - 2 \quad x = -5[/tex]
As raízes encontradas correspondem às coordenadas dos pontos onde a parábola intersecta o eixo x.
Analisando os dados obtidos, concluímos que, os valores que tornam a função positiva são dados por x > -2 ou x < -5.
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