Essa afirmação não é verdadeira, por não ser válida para um grande número de matrizes.
Para provarmos a validade de uma afirmativa matemática como essa, basta encontrar um contraexemplo, ou seja, um exemplo que prova que ela não é uma regra geral.
SPOILER: essa propriedade não é válida para todas as matrizes! Usarei matrizes 2x2 para montar um contraexemplo, já que é mais simples de calcular o determinante delas. Aqui estão as matrizes e os cálculos correspondentes:
[tex]A=\begin{bmatrix}0 & 1\\0 & 1\end{bmatrix} \ \ B =\begin{bmatrix}3 & 0\\1 & 0\end{bmatrix}[/tex]
[tex]detA = 0\\detB=0[/tex]
[tex]A+B=\begin{bmatrix}3 & 1\\1 & 1\end{bmatrix}[/tex]
[tex]det(A+B) = 2[/tex]
Assim, provamos que a afirmação não é uma regra geral.
Aprenda mais sobre matrizes no link:
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#SPJ4
