A soma dos algarismos do termo independe de x do binômio é igual a 4. Podemos encontrar qualquer termo de um binômio de Newton, precisamos utilizar a fórmula para determinação os termos de um binômio de Newton.
O enunciado completo da questão é o seguinte: "A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do binômio de newton (2/x+x)⁸ é:"
Considere o número binomial:
(a+b)ⁿ
Podemos determinar qualquer termo da expansão binomial pela fórmula:
[tex]%LTX \boxed{ \boxed{ T_{p}^{n} ={n\choose p} \cdot a^{n-p} \cdot b^{p} } }[/tex][tex]\boxed{ \boxed{ T_{p}^{n} ={n\choose p} \cdot a^{n-p} \cdot b^{p} } }[/tex]
Assim, dado o binômio:
(2/x + x)⁸
Substituindo n = 8 e p = 4, determinamos o termo independente de x do binômio:
[tex]T_{4}^{8} ={8\choose 4} \cdot (\frac{2}{x})^{8-4} \cdot x^{4} \\\\T_{4}^{8} = \frac{8!}{(8-4)! \cdot 4!} \cdot (\frac{2}{x})^4 \cdot x^{4} \\\\T_{4}^{8} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \cdot (\frac{2^{4}}{x^{4}}) \cdot x^{4} \\\\T_{4}^{8} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 4!} \cdot 32 \\\\T_{4}^{8} = 70 \cdot 16 \\\\T_{4}^{8} = 1120[/tex]
O termo independe de x é igual a 1.120, em que a soma dos algarismos é igual a 4 (1 + 1 + 2 + 0 = 4).
Para saber mais sobre Binômio de Newton, acesse: brainly.com.br/tarefa/36582728
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ4
