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Sagot :
O volume desse prisma é de 433 metros cúbicos.
Como calcular o volume de um prisma hexagonal regular?
Para calcularmos o volume de um prisma hexagonal regular, precisamos do valor da aresta de sua base e de sua altura. A expressão para o volume (V) do prisma hexagonal regular de altura h e aresta da base b é:
[tex]V=\frac{3\sqrt{3} }{2} b^{2} h[/tex]
As expressões para a área lateral (Al) e a área da base (Ab) do mesmo polígono são, respectivamente:
[tex]Al=6bh ; Ab=\frac{3b^{2} \sqrt{3} }{2}[/tex]
Ao dizer que sua área lateral é o dobro da área de sua base, poderemos construir uma expressão algébrica para encontrar o valor da aresta da base. Segue a manipulação algébrica:
[tex]Al = 2Ab[/tex]
[tex]6bh=2.\frac{3b^{2}\sqrt{3} }{2} \\\\6bh=3b^{2}\sqrt{3}\\\\\ \frac{6bh}{3\sqrt{3}} =b^{2}\\\\ \frac{6h}{3\sqrt{3}}=\frac{b^{2}}{b}\\\\\frac{6h}{3\sqrt{3}}=b[/tex]
Substituindo a altura dada no enunciado (5 metros) por h, conseguimos encontrar o valor de b em metros.
[tex]b=\frac{6.5}{3\sqrt{3}} \\\\\\b=\frac{30}{3\sqrt{3}} \\\\b=\frac{10}{\sqrt{3}}m[/tex]
Agora que encontramos a medida da aresta da base, substituímos na expressão do volume e encontramos V.
[tex]V=\frac{3\sqrt{3} }{2} b^{2} h\\\\V=\frac{3\sqrt{3} }{2}( \frac{10}{\sqrt{3} }) ^{2}.5\\\\\V=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\frac{10^{2} }{\sqrt{3}^{2} }.5\\\\V=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\frac{100}{3} .5\\\\V= \frac{100\sqrt{3}}{2}.5 \\\\V=(50\sqrt{3}).5\\\\V=250\sqrt{3} \\\\V = 433 m^{3}[/tex]
Para saber mais sobre prisma, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1087789
#SPJ4
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