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Uma pirâmide regular de base hexagonal tem 20cm de altura e 10cm de aresta da base. O apótema dessa pirâmide mede, em cm.

Sagot :

Sban1

Ao aplicar os conceitos de apótema conseguirmos concluir que o apótema dessa pirâmide mede

[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{ 5\sqrt{19}cm }}$}[/tex]

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos que achar o apótema dessa pirâmide sabendo que  a pirâmide  tem 20 cm de altura e de 10cm de aresta da base

Antes vamos esclarecer algumas coisas

  • Apótema da pirâmide é a altura diagonal da pirâmide ( vou anexar uma imagem para melhor visualização)

  • Fórmula da altura de um triangulo equilátero

        [tex]\dfrac{A\sqrt{3} }{2}[/tex]

     [tex]A=ARESTA[/tex]

Para achar essa apótema da pirâmide so precisamos de duas coisas. A altura da pirâmide que ja temos é o apótema da base que teremos que achar

  • O apótema da base é a distancia entre o centro da pirâmide ate as  bordas dela

Para calcularmos o apótema da base é bem simples, basta sabermos que um hexágono pode ser dividido como 6 triângulos equiláteros é  a apótema da base será a altura de um desses triângulos equiláteros

A altura do triangulo equilátero é dada por [tex]\dfrac{A\sqrt{3} }{2}[/tex] como ja sabemos que a aresta mede 10 basta substituir

[tex]\dfrac{A\sqrt{3} }{2}\\\\\\\dfrac{10\sqrt{3} }{2}\\\\\\\boxed{5\sqrt{3}}[/tex]

agora que temos o apótema da base é a altura podemos encontrar o apótema da pirâmide usando o famoso teorema de Pitágoras  ( o apótema da pirâmide  será a hipotenusa )

[tex]\left(A_P\right)^2= \left(5\sqrt{3}\right)^2 +20^2\\\left(A_P\right)^2= 75+400\\\\\left(A_P\right)^2= 475\\\\\left(A_P\right)= \sqrt{475} \\\\\left(A_P\right)= \sqrt{5^2\cdot 19} \\\\\boxed{\left(A_P\right)= 5\sqrt{ 19} }[/tex]

Logo concluirmos que o apótema da pirâmide será [tex]5\sqrt{19} cm[/tex]

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https://brainly.com.br/tarefa/41455599

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