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Sagot :
Resposta:
1.440º.
Explicação passo a passo:
1º precisamos saber qual é o polígono.
d = (n - 3) . n / 2
35 = (n - 3) . n / 2
n(n - 3) = 70
n² - 3n = 70
n² - 3n - 70 = 0
n = - (-3) ± √(-3)² - 4 . 1 . (-70)/2 . 1
n = 3 ± √9 + 280/2
n = 3 ± √289/2
n' = 3 + 17/2
n' = 20/2
n' = 10.
n' = 3 - 17/2
n" = - 14/2
n" = - 7. Não convém porque não existe número de lados negativo.
10 lados = decágono.
S = (n – 2 ) . 180º
S = (10 - 2) . 180º
S = 8 . 180º
S = 1.440º.
A soma dos ângulos internos do polígono é igual 1440º.
Polígono Convexo
Um polígono convexo é todo polígono em que o segmento de reta que conecta dois vértices é interno ao polígono.
- Total de diagonais de um Polígono Convexo
O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:
[tex]\boxed{ d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} }[/tex]
Em que:
- n é o número de lados do polígono convexo.
Assim, substituindo o número de diagonais na fórmula:
d = n ⋅ (n-3) / 2
35 = n ⋅ (n-3) / 2
70 = n ⋅ (n-3)
n² - 3n - 70 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau por soma e produto:
x' + x'' = -b/a = 3
x' ⋅ x'' = c/a = -70
Os números que somados são iguais a 3 e quando multiplicados resultam em -70 são x' = -7 e x'' = 10.
Como o número de lados de um polígono é um número positivo, a solução x' = -7 não convém.
- Soma dos ângulos internos
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:
Sₙ = 180º ⋅ (n-2)
S₁₀ = 180º ⋅ (10-2)
S₁₀ = 1440º
Para saber mais sobre Quadriláteros, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239
brainly.com.br/tarefa/2661213
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ11
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