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A soma dos termos de uma p. G. Finita é 728. Sabendo-se que an = 486 e q = 3 qual o primeiro termo?.

Sagot :

rubensousa5991

Com o estudo sobre progressão geométrica, temos que o primeiro termo vale 2

Progressão geométrica

Sequências de números reais tais que cada um deles, salvo o primeiro, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo, chamado de razão da progressão. Cada termo de uma progressão geométrica pode ser expresso como o termo anterior multiplicado pela razão da progressão:

[tex]\begin{cases}a_2=a_1\cdot \:q&\\ a_3=a_2\cdot q&\end{cases}[/tex]

e assim sucessivamente. O termo geral de uma progressão geométrica pode ser calculado pela seguinte fórmula.

[tex]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex]

Soma dos n termos de uma progressão geométrica

É obtida somando-se os n primeiros termos de uma progressão mediante a fórmula:

[tex]S_n=\dfrac{a_1\cdot q^n-a_1}{q-1}[/tex]

Com isso podemos resolver o exercício

[tex]486 = a_1.3^{n-1}[/tex]

[tex]486 = a_1.\dfrac{3^n}{3}[/tex]

[tex]1458 = a_1.3^n[/tex]

[tex]728 = a_1.\dfrac{(3^n - 1)}{3-1}[/tex]

[tex]1456 = a_1.3^n - a_1[/tex]

[tex]1456 = 1458 - a_1[/tex]

[tex]a_1 = 2[/tex]

Saiba mais sobre progressão geométrica:https://brainly.com.br/tarefa/112743

#SPJ11

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