A área lateral do cone é de
[tex]\Large\text{$ 9\sqrt{5} cm$}[/tex]
Bem para responder essa pergunta primeiro precisamos imaginar a figura
Um cone reto esta INSCRITO num cubo
Quando uma uma figura está inscrita noutra quer dizer que ela está dentro dela ( Vou anexar uma imagem para melhor entendimento)
O lado do cubo é 6, isso significa que o diâmetro do cone também vai ser 6 e a altura do cone também vai ser 6
[tex]Lado~ do~ quadrado=6\\ \\Diametro~do~ cubo=6[/tex]
[tex]Altura~do~cone=6[/tex]
Se sabemos o diâmetro do cone podemos achar seu raio porque o raio é a metade do diâmetro
[tex]R=\dfrac{D}{2}\\\\\\R=\dfrac{6}{2}\\\\\\R=3\\[/tex]
O raio do cone tem 3 centímetros
Agora vamos analisar o que a questão pede. Ela quer a área lateral do cone
Área lateral do cone
[tex]G=\sqrt{R^2+ H^2} \\\\G= Geratriz\\\\R=raio\\\\H=altura\\[/tex]]
Temos que encontrar a geratriz para achar a área lateral então basta substituir os valores
[tex]G=\sqrt{R^2+ H^2} \\\\\\\G=\sqrt{3^2+6^2} \\\\G=\sqrt{9+36} \\\\G=\sqrt{45} \\\\G=3\sqrt{5}[/tex]
Com isso em mente vamos achar á area lateral
[tex]A_L=G\cdot R\cdot \pi\\\\\\A_L=3\sqrt{5} \cdot 3\cdot \pi\\\\\\A_L=9\sqrt{5}[/tex]
A área lateral do cone é de [tex]9\sqrt{5} cm[/tex]
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