O volume da casquinha é
[tex]\frac{128\sqrt{2}\pi}{3}[/tex]
Para chegar a esse valor do volume, primeiramente precisamos
relacionar o ângulo
para encontrar o raio e em seguida, encontrar a
altura
.
Para relacionar o ângulo, fazemos:
360º ---- 2.[tex]\pi[/tex].r
Substituindo para esse caso:
360º ---- 2.[tex]\pi[/tex].12 (o setor do raio foi mencionado no enunciado)
120º ----2.[tex]\pi[/tex].r (faz a regra de três)
3r = 12
r = 4
Quanto à altura, temos:
(usando o teorema de Pitágoras)
[tex]g^{2} = r^{2} + h^{2}[/tex] , g=geratriz; r=raio; h=altura
[tex]12^{2} = 4^{2} + h^{2}[/tex]
[tex]144-16 = h^{2}[/tex], ou seja
h² = 128, também pode ser expressado com
[tex]8\sqrt{2}[/tex].
Por último, para encontrarmos o volume:
[tex]V =\frac{ Ab. h}{3}[/tex]
V= [tex]\frac{(\pi .4^{2}) . 8\sqrt{2} }{3}[/tex] ____ [tex]\frac{128\sqrt{2\pi }}{3}[/tex]
Para tornar mais claro, na imagem é possível observar os detalhes do passo-a-passo.
#SPJ4
