Através dos cálculos realizados, temos que a dilatação superficial ou variação da área foi de 0,06 m².
Para resolvermos sua questão, vamos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \Delta A= A_0\cdot \beta \cdot \Delta T \end{gathered}$}[/tex]
Sendo que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \Delta A\end{gathered}$}[/tex] → Variação da área [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \left[ m^2\right]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf A_0\end{gathered}$}[/tex] → Área inicial [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \left[ m^2\right]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \beta\end{gathered}$}[/tex] → Coeficiente de dilatação superficial [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \left[\ ^\circ C^{-1}\ \right]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \Delta T \end{gathered}$}[/tex] → Variação de temperatura [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \left[\ ^\circ C\ \right]\end{gathered}$}[/tex]
Lembrando que o símbolo Delta significa variação, e a variação é sempre final mesmo inicial. Logo, temos que [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \Delta A= A-A_0\end{gathered}$}[/tex] e [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf \Delta T= T-T_0\end{gathered}$}[/tex]. Com isso, ficamos da seguinte forma: [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf A-A_0=A_0\cdot \beta\cdot \left(T-T_0\right)\end{gathered}$}[/tex] que simplificando um pouco mais, fica: [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sf A = A_0\cdot \left( 1+\beta \cdot \left(T-T_0\right)\right)\end{gathered}$}[/tex].
E é assim que encontramos a área final, caso a questão peça, mas como a questão está pedindo a dilatação superficial, ou seja, a variação da área, iremos utilizar a forma inicial mesmo. Substituindo os dados fornecidos na fórmula, temos que:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \Delta A= 100\cdot 2\cdot 10^{-5} \cdot \left( 40-10\right) \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \Delta A= 6\diagdown\!\!\!\!{0}\diagdown\!\!\!\!{0}\diagdown\!\!\!\!{0}\cdot \frac{1}{1\diagdown\!\!\!\!{0}\diagdown\!\!\!\!{0}\diagdown\!\!\!\!{0}\ 00} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\sf \Delta A= \frac{6}{100} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\sf \Delta A= 0,06\ m^2 }}\ \ \checkmark\end{gathered}$}[/tex]
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Espero ter ajudado! :)
