A alternativa C é a correta. O limite da função f(x) para x → 2 é igual a 5. Podemos determinar a resposta correta a partir dos conhecimentos sobre limites laterais.
O enunciado completo da questão contém as alternativas:
O limite lateral é uma consequência da definição de limite. Para que um limite exista, é necessário que a função seja contínua no ponto analisado.
Seja função f(x) dada na forma de sentenças:
[tex]\boxed{ f(x) = \left \{ {{\frac{2x^{2}-3x-2}{x-2}, se \: x < 2} \atop {x^{2}+1}, se \: x \geq 2} \right. }[/tex]
Para verificar o valor do limite da função quando x tende a 2, temos que determinar os limites laterais da função.
Se:
Assim, determinando primeiro o limite lateral pela esquerda:
[tex]\lim\limits_{x \to 2^{-}} f(x) = \lim\limits_{x \to 2^{-}} \dfrac{2x^{2}-3x-2}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2^{-}} \dfrac{2(x+\frac{1}{2})(x-2))}{x-2}[/tex]
Simplificando a expressão:
[tex]\lim\limits_{x \to 2^{-}} 2(x+\frac{1}{2})} = \lim\limits_{x \to 2} 2 \cdot (2+\frac{1}{2})} = 2 \cdot \frac{5}{2} = 5[/tex]
Determinando agora o limite lateral pela direita:
[tex]\lim\limits_{x \to 2^{+}} x^{2}+1 = \lim\limits_{x \to 2} 2^{2}+1 = 5[/tex]
Assim, o limite existe é igual a 5. A alternativa C é a correta.
Para saber mais sobre Limites, acesse: brainly.com.br/tarefa/1140277
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ4
