As raízes da equação [tex](2-x)\cdot (x-3)=(x+1)^2-9[/tex] são
[tex]\Large\text{$ \boxed{\boxed{X=-\frac{1}{2}~~ e~~ X=2 }}$}[/tex]
Primeiro vamos simplificar a equação dada
Temos a seguinte equação: [tex](2-x)\cdot (x-3)=(x+1)^2-9[/tex]
Podemos desenvolver o produto notável e fazer a propriedades distributiva
[tex](2-x)\cdot (x-3)=(x+1)^2-9\\\\\boxed{2x-6-x^2+3x= x^2+2x+1-9}[/tex]
Simplificando os termos em comum temos
[tex]2x-6-x^2+3x= x^2+2x+1-9\\\\\\\boxed{-x^2+5x-6 =x^2+2x-8}[/tex]
Agora vamos fazer a equação ser 0 para tirar as raízes dessa equação
[tex]-x^2+5x-6 =x^2+2x-8\\\\\\-x^2+5x-6 -x^2-2x+8=0\\\\\\\boxed{\boxed{-2x^2+3x+2=0}}[/tex]
Agora para acharmos as raízes utilizamos as formulas de bhaskara
[tex]\Delta=B^2-4\cdot A\cdot C[/tex]
[tex]X=\dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot A}[/tex]
Com isso em mente vamos fazer Bhaskara
[tex]-2X^2+3X+2\\\\A=-2\\B=3\\C=2[/tex]
Achando delta
[tex]\Delta=B^2-4\cdot A\cdot C\\\\\\\Delta=3^2-4\cdot (-2)\cdot 2\\\\\\\Delta=9+16\\\\\\\boxed{\Delta=25}[/tex]
Agora basta substituir na fórmula e acharemos as raízes
[tex]X=\dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot A}\\\\\\X=\dfrac{-3\pm\sqrt{25} }{2\cdot -2}\\\\\\X=\dfrac{-3\pm5 }{-4}\\\\\\X_1=\dfrac{-3+5}{-4} \Rightarrow \dfrac{2}{-4} = \boxed{-\dfrac{1}{2} }\\\\\\X_2=\dfrac{-3-5}{-4} \Rightarrow \dfrac{-8}{-4} = \boxed{2}[/tex]
Ou seja as raízes da equação são [tex]-\dfrac{1}{2}[/tex] e 2
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