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Determine o valor do produto (3x 2y)2, sabendo que 9x2 4y2 = 25 e xy = 2.

Sagot :

ncastro13

O produto dado é igual a 49. Podemos desenvolver o produto dado a partir do quadrado da soma.

Produtos Notáveis

Os produtos notáveis são multiplicações entre expressões, possuindo papel fundamental na fatoração de expressões algébricas. Seu objetivo é converter somas e subtrações em produtos e vice-versa.

Quadrado da Soma

O quadrado da soma é um produto notável, o desenvolvimento desse produto é dado por:

(a+b)² = a² + 2⋅a⋅b+b²

Utilizando o quadrado na soma no produto do enunciado:

(3x + 2y)² = (3x)² + 2(3x)(2y) + (2y)² = 9x² + 12xy + 4y²

Do enunciado, extraímos que:

  • 9x² + 4y² = 25
  • xy = 2

Substituindo os valores na relação anterior:

(3x + 2y)² = 9x² + 12xy + 4y²

(3x + 2y)² = 9x² + 4y² + 12xy

(3x + 2y)² = (25) + 12(2)

(3x + 2y)² = 25 + 24

(3x + 2y)² = 49

O valor do produto é igual a 49.

Para saber mais sobre Produtos Notáveis, acesse: brainly.com.br/tarefa/43339003

brainly.com.br/tarefa/47588340

brainly.com.br/tarefa/4224778

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ11

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