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Sagot :
Usando a tecnologia da calculadora resultado desta divisão (2 por 3√4) será: [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]
Explicação:
Obs. Essa é uma questão da (PUC-Campinas), por isso existem até resoluções desta, até em vídeo no youtube, no entanto tentaremos explicar logo abaixo.
Questão completa em:
- brainly.com.br/tarefa/13459183 - Questão : "calcular a divisão de 2 por [tex]\sqrt[3]{4}[/tex] [...]"
Passemos para ao cálculo:
Inicialmente temos [tex]\frac{2}{\sqrt[3]{4} }[/tex]
Passo 1 - utilizando as propriedades da potência podemos transformar o '4' em potência de 2, tendo em vista que 4 é o mesmo que [tex]2^{2}[/tex], assim fica:
[tex]\frac{2}{\sqrt[3]{2^{2} } }[/tex]
Passo 2 - aplicando uma propriedade da potência, o índice da raiz vem para o denominador da base, deste modo teremos:
[tex]\frac{2}{{2^{\frac{2}{3} } } }[/tex]
(OBS.: denominador é o número que fica embaixo numa divisão, [tex]\frac{Numerador}{Denominador}[/tex]).
Passo 3 - Como conhecemos das propriedades das potencias, todo numero que nao tem um expoente, o expoente é 1, sendo assim o numerador de nossa divisão possui numerador 1, veja:
[tex]\frac{2^{1} }{{2^{\frac{2}{3} } } }[/tex]
Passo 4 - Ainda usando as ferramentas da potenciação podemos calcular a divisão de potências de mesma base, para isso conservaremos as bases (2), subtraímos expoentes ( [tex]1- \frac{2}{3}[/tex]), observe abaixo:
[tex]2^{ 1- \frac{2}{3}}[/tex]
Passo 5 - Para calcular os expoente usaremos o macete do número misto que funciona da seguinte forma:
- Repete o denominador que é (3 )
- Repete o numerador que é 2
- Repete a operação ( - )
- assim temos que os expoente ficam: [tex]1 - \frac{2}{3} = \frac{3-2}{3} = \frac{1}{3}[/tex]
- Assim fica [tex]2^{ \frac{1}{3}}[/tex]
Passo 6 - Fazendo operação contrária ao passo 2, poderemos devolver o denominador do expoente (3) ao radical ficando assim observe:
[tex]2^{ \frac{1}{3}} =\sqrt[3]{2}[/tex]
Obs.: observe a equivalência abaixo entre potenciação e radiciação, motivo pelo qual podemos fazer as operações do passo 2 e do passo 6:
[tex]x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m} }[/tex]
- O denominador (n) e o radical da raiz (n) podem ser convertidos de um para o outro.
- da mesma forma o numerador (m) no expoente da base da raiz (m).
- na conversão a base (X) de ambos segue o mesmo princípio.
O cálculo completo ficará assim:
[tex]\frac{2}{\sqrt[3]{4} } = \frac{2}{\sqrt[3]{2^{2} } } = \frac{2}{{2^{\frac{2}{3} } } }= \frac{2^{1} }{{2^{\frac{2}{3} } } } = 2^{ 1- \frac{2}{3}} = 2^{ \frac{1}{3}} =\sqrt[3]{2}[/tex]
O resultado será: [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]
Expanda seu conhecimento sobre frações:
- brainly.com.br/tarefa/13459183
- brainly.com.br/tarefa/49366880
- brainly.com.br/tarefa/49368516
- brainly.com.br/tarefa/25018063
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