✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida função do segundo grau dependerá do seu conjunto universo. Desse modo, temos duas possíveis soluções:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \textrm{Se}\:f(x):\:\:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\:\:\Longrightarrow S = \emptyset\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \textrm{Se}\:f(x):\:\:\mathbb{C}\to\mathbb{C}\:\:\:\Longrightarrow S = \{1 - i,\,1 + i\}\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = x^{2} - 2x + 2\end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
[tex]\Large\begin{cases} a = 1\\b = -2\\c = 2\end{cases}[/tex]
OBSERVAÇÃO: Para trabalhar com funções somos obrigados a informar o conjunto universo ou o conjunto domínio e o conjunto contradomínio. Pois, o conjunto solução da função será fortemente influenciado por esses conjuntos.
Para calcular as raízes da equação do segundo grau fazemos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2 a}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2} - 4\cdot1\cdot2}}{2\cdot1}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{2\pm\sqrt{4 - 8}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{2\pm\sqrt{-4}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Como não foi informado o conjunto universo, tampouco o conjunto domínio da função, então podemos ter duas possíveis soluções para esta função:
- Se a função estiver definida nos reais, temos:
[tex]\LARGE\begin{cases} x' = \frac{2 - \sqrt{-4}}{2} = \nexists\\x'' = \frac{2 + \sqrt{-4}}{2} = \nexists\end{cases}[/tex]
Portanto o conjunto solução da função definida nos reais é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \emptyset\end{gathered}$}[/tex]
- Se a função estiver definida nos complexos temos:
[tex]\LARGE\begin{cases} x' = \frac{2 - \sqrt{-4}}{2} = \frac{2 - 2i}{2} = 1 - i\\x'' = \frac{2 + \sqrt{-4}}{2} = \frac{2 + 2i}{2} = 1 + i\end{cases}[/tex]
Portanto o conjunto solução da função definida nos complexos é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{1 - i,\,1 + i\}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
- https://brainly.com.br/tarefa/52570501
- https://brainly.com.br/tarefa/52844240
- https://brainly.com.br/tarefa/53143775
- https://brainly.com.br/tarefa/53209289
- https://brainly.com.br/tarefa/53239943
- https://brainly.com.br/tarefa/48443311
- https://brainly.com.br/tarefa/53323963
- https://brainly.com.br/tarefa/53338335
- https://brainly.com.br/tarefa/53364051
- https://brainly.com.br/tarefa/53364017
- https://brainly.com.br/tarefa/53363650
