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Observe o polinômio apresentado no quadro abaixo. P(x)=2x2 4x–16p(x)=2x2 4x–16 o produto das raízes desse polinômio é dado por 2⋅4⋅(–16). 2·4·(–16). –16. –16. −162. −162. 4242.

Sagot :

rubensousa5991

Pelo estudo das relações de Girard temos como resposta c/a = -16/2 = -8

Relações de Girard

Uma equação do segundo grau ax²+bx+c=0, cujas raízes são x1 e x2, pode ser reescrita da seguinte forma:

[tex]ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/tex]

Por definição, [tex]a\ne 0[/tex]. Então, é possível dividir ambos os membros por "a", obtendo assim uma sentença equivalente.

[tex]x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/tex]

Desenvolvendo o segundo membro:

[tex]x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=x^2-\left(x_1+x_2\right)x+x_1x_2[/tex]

Pela identidade polinomial, concluímos:

  • Soma = [tex]x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}[/tex]
  • Produto = [tex]x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}[/tex]

O matemático Albert Girard dedicou-se com afinco ao estudo das equações  algébricas e acabou generalizando as relações entre os coeficientes e as raízes de equações algébricas.

Teremos então que o produto é c/a = -16/2 = -8

Saiba mais sobre relação de Girard:https://brainly.com.br/tarefa/6655246

#SPJ11

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