Podemos concluir depois de fazermos um sistema de equação que as medidas do retângulo são 5cm e 12cm
Bem antes de resolvermos essa questão temos que saber que
[tex]\boxed{P=2\cdot (x+y)}[/tex]
[tex]\boxed{D^2=B^2\cdot H^2}[/tex]
Queremos descobrir a base é a altura do retângulo
Então vamos montar um sistema de equações com as informações dadas
O Perímetro do retângulo é 34 e a diagonal é 17 , então temos
[tex]34=2\cdot (b+h)\\\\13^2=b^2+h^2[/tex]
Vamos primeiro mexer na primeira equação
[tex]2\cdot (b+h)=34\\\\b+h=34\div 2\\\\\boxed{b+h=17}[/tex]
Vamos isolar B na equação 1 agora
[tex]b+h=17\\\\\boxed{b=17-h}[/tex]
Agora vamos substituir na equação 2
[tex]13^2=b^2+h^2\\\\13^2=(17-h)^2+h^2\\\\169=289-34h+h^2+h^2\\\\0=289-169-34h+2h^2\\\\0=120-34h+2h^2\\\\\boxed{\boxed{2h^2-34h+120=0}}[/tex]
temos uma equação do 2°
Podemos antes de usar Bhaskara simplificar mais ainda a expressão pois todos os membros são múltiplos de 2
[tex]2h^2-34h+120=0\\\\\\\dfrac{2h^2}{2} -\dfrac{34h}{2} + \dfrac{120}{2} = \dfrac{0}{2} \\\\\\\boxed{h^2-17h+60=0}[/tex]
agora é so fazer bhaskara e acharemos o valor de H e B
[tex]h^2-17h+60=0\\\\A=1\\B=-17\\C=60\\\\\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a} \\\\\\\dfrac{-(-17)\pm\sqrt{(-17)^2-4\cdot 1\cdot 60} }{2\cdot 1} \\\\\\\dfrac{17\pm\sqrt{289-240} }{2} \\\\\\\dfrac{17\pm\sqrt{49} }{2} \\\\\\\dfrac{17\pm7}{2} \\\\H_1=\dfrac{17+7}{2} \Rightarrow \dfrac{24}{2} \Rightarrow \boxed{12}\\\\H_2=\dfrac{17-7}{2} \Rightarrow \dfrac{10}{2} \Rightarrow \boxed{5}[/tex]
Vamos dizer que a altura do retângulos é 12cm, basta substituirmos na primeira formula
[tex]2\cdot (b+h)=34\\\\2\cdot (b+12)=34\\\\b+12=17\\\\b=17-12\\\\\boxed{b=5cm}[/tex]
Logo concluímos que as medidas do retângulo é 12 e 5
Aprenda mais sobre sistema de equações aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/47076316
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