O módulo do número z é igual a 2 e o argumento é igual a 90º. Podemos determinar o módulo e o argumento a partir da obtenção da parte real e imaginária do número.
Seja z = a + bi um número complexo. O módulo desse número complexo |z| pode ser calculado por:
[tex]\boxed{|z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/tex]
Dado o número complexo do enunciado:
[tex]z = \dfrac{1+i}{1-i} - \dfrac{1-i}{1+i}[/tex]
Sabendo que i² = -1, efetuando a subtração das frações:
[tex]z = \dfrac{1+i}{1-i} - \dfrac{1-i}{1+i} \\\\z = \dfrac{ (1+i)(1+i) - (1-i)(1-i) }{(1-i)(1+i)} \\\\z = \dfrac{ (1+i)^{2} - (1-i)(1-i)^{2} }{1^{2}-i^{2}}} \\\\z = \dfrac{ 1+2i+i^{2} - 1+2i-i^{2} }{1^{2}-(-1)}} \\\\z = \dfrac{ 4i }{2} \\\\z = 2i[/tex]
Trata-se de um número complexo puro. Calculando o módulo do número:
[tex]|z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}} \\\\|z| = \sqrt{0^{2}+2^{2}} \\\\|z| = 2[/tex]
O módulo do número complexo vale 2. Podemos ainda determinar o argumento por:
[tex]sen(\alpha) = \dfrac{b}{|z|} \\\\sen(\alpha) = \dfrac{2}{2} \\\\sen(\alpha) = 1 \\\\\alpha = 90^{\circ}[/tex]
O argumento do número é igual a 90º.
Para saber mais sobre Números Complexos, acesse: brainly.com.br/tarefa/40520255
Espero ter ajudado, até a próxima :)
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