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Se a = {x ∊ n | x é múltiplo de 11} e b = {x ∊ n | 15 ≤ x ≤ 187}, o número de elementos de a ∩ b é:.

Sagot :

Sban1

Usando a definição de interseção  podemos concluir que existem 16 elementos na interseção

[tex]\Large\text{$ \boxed{\boxed{16}}$}[/tex]

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

Bem para respondermos essa questão temos que saber o que significa uma interseção de dois conjuntos

  • Interseção de dois  conjuntos são os  membros comuns do dois conjuntos

Ou seja os membros que estão tanto em A como em B

  • O conjunto A são todos os múltiplos de 11

  • O conjunto B são todos os números entre [tex]\boxed{15\leq X\leq 187}[/tex]

Então temos que achar quantos múltiplos de 11 tem entre [tex]\boxed{15\leq X\leq 187}[/tex]

Para fazer isso existem dois métodos, ou você conta um por um ou usa uma progressão aritmética

Para responder essa questão vou utilizar a progressão aritmética

  • progressão aritmética  é uma maneira de  o ultimo termo de uma sequencia

  • FÓRMULA DA P.A

    [tex]\boxed{A_N=A_1+(N-1)\CDOT R}[/tex]

   [tex]A_N= ultimo~termo\\N=Numero ~de ~termos\\A_1=Primeiro ~termo\\R=~Razao[/tex]

  • Fórmula do número de termos de uma  p.a

    [tex]\boxed{N=\dfrac{A_N-A_1}{R}+1 }[/tex]

  [tex]A_N= ultimo~termo\\N=Numero ~de ~termos\\A_1=Primeiro ~termo\\R=~Razao[/tex]

Com isso em mente vamos a questão

queremos achar o número de termos que tem entre[tex]\boxed{15\leq X\leq 187}[/tex] que são múltiplos de 11

Então temos os seguintes dados

[tex]A_N=187\\A_1=15\\R=11\\N=X[/tex]

Basta substituir na fórmula

[tex]N=\dfrac{A_N-A_1}{R}+1 \\\\\\N=\dfrac{187-15}{11}+1\\\\\\N=\dfrac{172}{11}+1\\\\\\N=15{,}63+1\\\\ \boxed{N=16{,}63}[/tex]

queremos os número inteiro então descartamos a parte fracionaria e ficamos só com a parte inteira

Logo temos 16 elementos entre  [tex]\boxed{15\leq X\leq 187}[/tex] que são múltiplos de 11

Link para aumentar seu conhecimento sobre P.A:

https://brainly.com.br/tarefa/24932631

https://brainly.com.br/tarefa/3726293

https://brainly.com.br/tarefa/46858316

#SPJ11

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