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Um losango tem 20 cm de perímetro. Se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a área desse losango.

Sagot :

A área do losango é igual a 50 cm².

Área do losango

O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes.

Vamos considerar que os lados do losango medem x.

O perímetro é igual a soma de todos os lados da figura.

Como o perímetro do losango é igual a 20 cm, então temos que:

20 = x + x + x + x

4x = 20

x = 5 cm.

De acordo com o enunciado, a diagonal maior é o dobro da diagonal menor.

Considerando que D é a diagonal maior e d é a diagonal menor, então D = 2d.

Utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos:

5² = d² + (d/2)²

25 = d² + d²/4

25 = 5d²/4

5d² = 100

d² = 20

d = 5√2.

Consequentemente, D = 10√2 , pois a diagonal maior é o dobro da menor.

A área do losango é igual a metade do produto das medidas das diagonais.

Portanto:

A = (5√2 . 10√2) / 2

A = 50 . 2/2

A = 50 cm².

Espero ter ajudado! =)

Para mais informações sobre losango, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/30107417

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