Ao utilizarmos as propriedades de integral definida podemos concluir que a integral da função é
[tex]\Large\text{$ \boxed{\dfrac{70}{3} }$}[/tex]
Temos que calcular a integral definida da seguinte função:
[tex]\Large\text{$ \int\limits^2_1 {\left(10x^2\right)} \, dx $}[/tex]
Antes de começarmos é bom relembrarmos algumas propriedades e regras da integral
[tex]\boxed{\int\limits{C\cdot F(x)} \, dx = C\cdot \int\limits {F(x)} \, dx }[/tex]
[tex]\boxed{\int\limits {X^N} \, dx =\frac{X^{N+1}}{N+1} }[/tex]
Com essa propriedades conseguimos fazer tranquilamente a questão.
Mas antes lembre-se vamos calcular uma integral definida isso quer dizer que ao acharmos a integral vamos substituir o valor da variável pelo limite superior e em seguida subtrair pelo limite inferior
Vamos lá
[tex]\Large\text{$ \int\limits^2_1 {\left(10x^2\right)} \, dx $}\\\\\\\\\Large\text{$ 10\cdot\int\limits^2_1 {\left(x^2\right)}^ \, dx $}\\\\\\\\\Large\text{$ 10\cdot \left[\dfrac{x^{2+1}}{2+1}\right]^2_1 $}\\\\\\\\\Large\text{$\boxed{10\cdot \left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]^2_1 } $}[/tex]
Agora basta substituirmos X pelo limite superior que 2 e subtrair do limite inferior que é 1
[tex]\Large\text{$10\cdot \left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]^2_1 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$10\cdot \left(\left(\dfrac{2^3}{3}\right)- \left(\dfrac{1^3}{3}\right)\right) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$10\cdot \left(\left(\dfrac{8}{3}\right)- \left(\dfrac{1}{3}\right)\right) $}\\\\\\\\\Large\text{$10\cdot \left(\dfrac{7}{3}\right) $}\\\\\\\\\Large\text{$ \boxed{\dfrac{70}{3}} $}[/tex]
Assim concluirmos que a integral definida da função é [tex]\dfrac{70}{3}[/tex]
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#SPJ11
Resposta:
Resposta letra C
Explicação passo a passo:
Resposta letra C. 17
