Podemos resolver essa questão utilizando linguagem algébrica, mas é necessário conhecer o conjuntos dos números inteiros para o desenvolvimento da questão. O algarismo das unidades pode ser 5 ou 3. O numero procurado é 635 ou 653.
O enunciado diz que o numero procurado possui 3 algarismos, e como não o conhecemos, vamos chamá-lo de abc.
A soma dos dois últimos algarismos é 8, ou seja, b + c = 8.
O produto de todos os algarismos é 90, ou seja, a · b · c = 90.
Considerando os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vamos ver quais são as possibilidades de obtermos 8 na soma de dois números. Neste caso não utilizamos o zero, pois ao multiplicar pelos outros dois algarismos, não teria como dar 90. E o 9 não utilizaremos pois não existe um número adicionado a 9 que dê 8, a menos que esse número seja negativo, o que não é o caso, já que a multiplicação dos três algarismos dá + 90.
1 + 7 = 8 2 + 6 = 8 3 + 5 = 8 4 + 4 = 8 5 + 3 = 8
6 + 2 = 8 7 + 1 = 8
Se x·1·7 = 90, temos 7x = 90 e x não será divisível por 90.
Se x·2·6 = 90, temos 12x = 90 e x não será divisível por 90.
Se x·3·5 = 90, temos 15x = 90 e x = 6, e então será divisível por 90.
Se x·4·4 = 90, temos 16x = 90 e x não será divisível por 90.
Se x·5·3 = 90, temos 15x = 90 e x = 6, e então será divisível por 90.
Em ambos os casos, teremos:
15x = 90
x = 90 ÷ 15
x = 6
Então podemos dizer que o número procurado é xyz = 635 ou xyz = 653.
Desta forma, o algarismo da unidade é 3 ou 5.
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#SPJ11
