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Sagot :
Podemos formar 240 números.
Como saber se um número é divisível por 3?
Para sabermos se um número é divisível ou não por outro, usamos seu critério de divisibilidade. O critério de divisibilidade do número 3 diz que para um número ser divisível por 3, a soma de seus algarismos dever ser um múltiplo de 3.
Neste caso, fazemos combinações de 5 algarismos de forma que a soma desses algarismos seja um múltiplo de 3. Note que todas as combinações possíveis com estes 5 algarismos também serão divisíveis por 3, pois a soma dos algarismos será a mesma.
Exemplo:
12468:
Soma dos algarismos: 1+2+4+6+8 = 21 (múltiplo de 3)
Para sabermos quantas combinações podemos fazer com um número de 5 algarismos distintos, usamos a fórmula da permutação sem repetição, que nada mais é do que o fatorial de n (n!), onde, no nosso caso, n é o número de algarismos que queremos usar.
[tex]P_{n}[/tex] = 5! = 5x4x3x2x1=120
Ou seja, para cada combinação de 5 algarismos que fizermos e provarmos ser divisível por 3, teremos mais 119 opções com combinações destes mesmos algarismos.
Temos as combinações que nos interessam com os seguintes algarismos:
98643 ⇒ 9+8+6+4+3 = 30
12468 ⇒ 1+2+4+6+8 = 21
Multiplicando o número de combinações possíveis com 5 algarismos distintos pelas opções de combinações (as duas opções acima), resolvemos a questão.
120x2 = 240 números.
Para saber mais sobre divisibilidade e permutação acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47037894 e https://brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ11
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