Resposta:
a₇ = 39
Explicação passo a passo:
1ª Propriedade:
Em uma P.A. finita a₁, a₂, .... a₁₃., a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
a₁ + a₁₃ = 78
a₂ + a₁₂ = 78
...
a₆ + a₈ = 78
2ª propriedade:
Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois termos.
a₇ = (a₆ + a₈)/2
a₇ = 78/2
a₇ = 39
O valor do sétimo termo dessa progressão aritmética é:
a₇ = 6
A soma dos termos de uma PA é dada por:
Sn = (a₁ + aₙ).n
2
No caso da PA apresentada, temos:
aₙ = a₁₃ => n = 13
Como a soma desses 13 termos é 78, temos S₁₃ = 78.
S₁₃ = (a₁ + a₁₃).13
2
78 = (a₁ + a₁₃).13
2
(a₁ + a₁₃).13 = 2.78
(a₁ + a₁₃).13 = 156
(a₁ + a₁₃) = 156/13
(a₁ + a₁₃) = 12
Em uma progressão aritmética finita a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
Então, se a₁ + a₁₃ = 12, a₆ + a₈ = 12 também.
O termo do meio entre três termos consecutivos corresponde à média aritmética dos outros dois termos. Logo:
a₇ = (a₆ + a₈)
2
a₇ = 12
2
a₇ = 6
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