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Sagot :
43/91 ou 47,25% é a probabilidade de o produto ser positivo.
Resolução através da probabilidade e da combinação
Primeiro lembremos que a probabilidade é a razão entre o número de eventos de interesse (no caso é a quantidade de combinações de números cujo produto seja positivo) e o número total de eventos possíveis.
Assim, devemos começar nosso cálculo identificando os valores correspondentes a cada uma das condições. Assim, começaremos calculando o valor total de eventos. Como temos um total de 14 números (seis positivos mais oito negativos) que devem ser agrupados de dois a dois, utilizaremos a fórmula da combinação. Ficará assim:
C(n,p) = n!/p!(n-p)!
C(14,2) = 14!/2!(14-2)!
C(14,2) = 14!/2!12!
C(14,2) = (14 × 13 × 12!)/2!12! (aqui podemos eliminar o 12! tanto do numerador quanto do denominador)
C(14,2) = (14 × 13)/(2 × 1)
C(14,2) = 182/2
C(14,2) = 91
Assim, obtemos que o número total de combinações possíveis é de 91. Agora devemos identificar o número de eventos que atendem as condições propostas pelo enunciado.
O enunciado nos diz que o produto entre os dois números deve ser positivo. Esta condição só é possível combinando dois números positivos ou dois números negativos. Assim, devemos somar o número de combinações possíveis para números positivos e negativos. O total de combinações com números positivos será:
C(n,p) = n!/p!(n-p)!
C(6,2) = 6!/2!(6-2)!
C(6,2) = 6!/2!4!
C(6,2) = (6 × 5 ×4!)/2!4! (aqui podemos eliminar o 4! do denominador e do numerador)
C(6,2) = (6 × 5)/(2 × 1)
C(6,2) = 30/2
C(6,2) = 15
Assim, obtemos que são 15 combinações possíveis envolvendo os números positivos. Agora calculemos as combinações possíveis com números negativos:
C(n,p) = n!/p!(n-p)!
C(8,2) = 8!/2!(8-2)!
C(8,2) = 8!/2!6!
C(8,2) = (8 × 7 × 6!)/2!6! (elimina-se o 6!)
C(8,2) = (8 × 7)/2
C(8,2) = 56/2
C(8,2) = 28
Assim, sabemos agora que são 28 combinações possíveis envolvendo os números negativos. Agora, para chegarmos ao total de combinações cujo produto é positivo basta somarmos os dois valores obtidos acima, ou seja 28 e 15. Logo:
28 + 15 = 43
Deste modo, se temos 43 eventos de interesse, o total de eventos é 91 e a probabilidade é calculada pela razão do número de eventos de interesse pelo total de eventos, logo:
P = 43/91
Este número pode ser ainda representado por um percentual, para isto basta fazer o seguinte:
(43 ÷ 91) × 100 = 47,25%
Assim, a probabilidade de obtermos dois números cujo produto seja positivo é de 43/91 ou 47,25%.
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#SPJ11
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