A alternativa C é a correta. O perímetro do triângulo com as condições do enunciado é igual a 15 cm. A partir do critério de existência, podemos determinar quais são as medidas possíveis para a medida dos lados de um triângulo.
Os triângulos são polígonos de três lados. No entanto, os lados de um triângulo obedecem uma relação para que o triângulo possa de fato existir.
Seja: a, b e c os comprimentos dos lados de um triângulo, é
válido para qualquer triângulo:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Em resumo, para qualquer um dos lados, é necessário que o comprimento do lado seja:
Assim, sendo os comprimentos do triângulo:
Para ser um triângulo, é necessário que:
| 6 - 4 | < x² + 1 < 6 + 4
| 2 | < x² + 1 < 10
2 < x² + 1 < 10
1 < x² < 9
1 < x < 3
Como x é um valor inteiro, o único número que satisfaz a desigualdade é x = 2 cm.
Assim, o perímetro do triângulo é igual a:
P = 4 + 6 + (x² + 1)
P = 4 + 6 + ((2)² + 1)
P = 4 + 6 + (4 + 1)
P = 4 + 6 + 5
P = 15 cm
O perímetro do triângulo é igual a 15 cm. A alternativa C é a correta.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ11
