Uma matriz do tipo 3x4 quer dizer que ela possui 3 linhas e 4 colunas. O termo utilizado aij se refere ao elemento que está em determinada linha e coluna. A matriz escrita é:
[tex]A=\begin{bmatrix} -1 & -1& -3 & -5 \\ ~~4 & -2 & ~~0 & -2 \\ ~~7 & ~~ 2 & -3 & ~~1 \end{bmatrix}[/tex]
Vamos primeiro dar um exemplo e escrever uma matriz ordenando onde está cada linha e coluna, por exemplo, a matriz linha [tex]\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} &a_{13} \\\end{array}\right][/tex] tem a posição linha 1 e coluna 1; linha 1 e coluna 2; linha 1 e coluna 3.
O enunciado quer que façamos uma matriz onde aij = 2i - 3j se i = j ou seja, no termo a₁₁ temos que i = j , já 1 = 1 então, o temos dessa posição será definido por a₁₁ = 2·1 - 3·i → a₁₁ = 2 - 3 → a₁₁ = - 1.
[tex]\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & 3_{34} \end{bmatrix}[/tex]
Se i = j, temos aij = 2i – 3j. Então vamos definir os termos de a₁₁ , a₂₂ e a₃₃.
[tex]a_{11}=2\cdot 1-3\cdot 1=2-3=\boxed{a_{11}=-1 } \\ \\ a_{22}=2\cdot 2-3\cdot 2=4-6=\boxed{a_{22}=-2 }\\ \\ a_{33}=2\cdot 3-3\cdot 3=6-9=\boxed{a_{33}=-3 }[/tex]
Se i ≠ j, temos aij = 3i – 2j. Então vamos definir os termos restantes.
[tex]a_{12}=3\cdot 1-2\cdot 2=3-4=\boxed{a_{12}=-1 }\\ \\ a_{13}=3\cdot 1-2\cdot 3=3-6=\boxed{a_{13}=-3 }\\ \\ a_{14}=3\cdot 1-2\cdot 4=3-8=\boxed{a_{13}=-5 }\\ \\ a_{21}=3\cdot 2-2\cdot 1=6-2=\boxed{a_{21}=4 }\\ \\ a_{23}=3\cdot 2-2\cdot 3=6-6=\boxed{a_{23}=0 }\\ \\ a_{24}=3\cdot 2-2\cdot 4=6-8=\boxed{a_{24}=-2 }\\ \\ a_{31}=3\cdot 3-2\cdot 1=9-2=\boxed{a_{31}=7 }\\ \\ a_{32}=3\cdot 2-2\cdot 2=6-4=\boxed{a_{32}=2 }\\ \\ a_{34}=3\cdot 3-2\cdot 4=9-8=\boxed{a_{34}=1 }[/tex]
Portanto, a matriz nas condições solicitadas fica assim:
[tex]A=\begin{bmatrix} -1 & -1& -3 & -5 \\ ~~4 & -2 & ~~0 & -2 \\ ~~7 & ~~ 2 & -3 & ~~1 \end{bmatrix}[/tex]
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