A área do triângulo ABC é igual a (1 + √3)/2 cm²
A partir da medida de dois ângulos de um triângulo e um de seus lados, é possível determinar a medida do outro lado a partir da relação:
[tex]\boxed{ \dfrac{x}{sen \: \alpha} = \dfrac{y}{sen \: \beta} =\dfrac{z}{sen \: \gamma} = 2R}[/tex]
Em que:
Sabendo que:
O comprimento BC do triângulo será igual a:
[tex]\dfrac{AB}{sen \: (\hat{ACB})} = \dfrac{BC}{sen \: (\hat{BAC})} \\\\\\ \dfrac{AB}{sen \: (45^{o})} = \dfrac{BC}{sen \: (30^{o})} \\\\\\ \dfrac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{BC}{\frac{1}{2}} \\\\\\\dfrac{4}{\sqrt{2}} = 2BC \\\\\\BC = \dfrac{2}{\sqrt{2}} \\\\\\BC = \sqrt{2}[/tex]
A área do triângulo ABC pode ser calculada pela fórmula:
A = (1/2) ⋅ x ⋅ y ⋅ sen(α)
Em que:
O ângulo B do triângulo pode ser calculada pela soma dos ângulos internos de um triângulo:
α + 45º + 30º = 180º
α = 105º
O seno de 105º é equivalente ao seno de 75º e pode ser calculado pela soma de arcos:
sen(75º) =
sen (45º + 30º) =
sen(45º) × cos(30º) + cos(45º) × sen(30º)
(√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)
(√6 + √2)/4
Assim, substituindo os valores na fórmula:
A = (1/2) ⋅ x ⋅ y ⋅ sen(α) )
A = (1/2) ⋅ AB ⋅ BC ⋅ sen(105º)
A = (1/2) ⋅ 2 ⋅ (√2) ⋅ ( (√2 + √6))/6 )
A = (1 + √3)/2 cm²
Para saber mais sobre Lei dos Senos, acesse: brainly.com.br/tarefa/5791915
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ11
