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Sagot :
Para valores reais de k no intervalo k < 1 a função g(x) é positiva para quaisquer valores de x real. Podemos determinar o valor de k a partir do cálculo discriminante.
Discriminante
O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:
- Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;
- Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);
- Δ < 0: a equação não possui raízes reais.
O discriminante pela fórmula:
Δ = b² - 4 ⋅ a ⋅ c
Sendo a função g(x) = x² - 2x + k. Trata-se de uma função quadrática em que o gráfico é uma parábola voltada para cima. Assim, para que a função seja positiva para qualquer valor do domínio, é necessário que Δ > 0.
Assim, sendo os coeficientes:
- a = 1
- b = -2
- c = k
Substituindo os coeficientes na fórmula do discriminante:
Δ > 0
b² - 4 ⋅ a ⋅ c > 0
(-2)² - 4 ⋅ (1) ⋅ (k) > 0
4 - 4k > 0
4 > 4k
4k < 4
k < 1
Assim, para valores de k < 1, a função é positiva para todo x real.
Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014
brainly.com.br/tarefa/22994893
#SPJ11
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