Existem 13.860 mil maneiras de distribuir 12 objetos em 5 caixas, sem que nenhuma caixa fique vazia.
Análise Combinatória
Como temos 5 caixas e não queremos que nenhuma fique vazia. Vamos imaginar que elas estejam em fila, colocamos a primeira bola em uma das caixas, depois a segunda bola e assim por diante. Se fizermos assim, temos 11 espaços e 4 divisões para colocarmos as bolas.
Então temos umas análise combinatória de C 11,4. Pois temos uma combinação de possibilidades de distribuição, então temos que utilizar a fórmula de análise combinatória e substituir os valores conhecidos, que P= 4 e N=11, número de espaços e número de divisões.
[tex]{C}^{p}_{n} = \frac{n!}{p!(p - n)!} \\\\{C}^{4}_{11} = \frac{11!}{4!(11 - 4)!} \\{C}^{4}_{11} = \frac{11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot\not6!}{4!\cdot\not6!}\\ {C}^{4}_{11} = \frac{11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}{4\cdot3\cdot2\cdot1}\\ {C}^{4}_{11} = \frac{55.440}{24}\\ {C}^{4}_{11} = \boxed{13.860}[/tex]
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