Com o estudo sobre funções injetoras, temos como resposta 6720 elementos
Dizemos que a função f é injetora se, [tex]x_1\neq x_2[/tex] ⇒ [tex]f(x_1)\neq f(x_2)[/tex]. De maneira equivalente [tex]f(x_1)=f(x_2)[/tex] ⇒ [tex]x_1=x_2[/tex]. Sendo A = {1, 2, 3, ....n}, B = {1, 2, 3, ..., m} e considerando n ≤ m, temos que o número de funções injetoras f: A→B é dado por:
[tex]\dfrac{m!}{\left(m-n\right)!}[/tex]
pois nesse caso f(1),f(2),...f(n) deve assumir valores distintos.
[tex]\begin{cases}f\left(1\right)\rightarrow m\:possibilidades&\\ f\left(2\right)\rightarrow \left(m-1\right)possibilidade&\\ .....f\left(n\right)\rightarrow \left(m-n+1\right)possibilidades&\end{cases}[/tex]
Portanto, pelo princípio fundamental da contagem há [tex]m\left(m-1\right).....\left(m-n+1\right)=\dfrac{m!}{\left(m-n\right)!}[/tex]
funções injetoras f: A→B. Com essa ideia podemos resolver o exercício.
[tex]\mathrm{Eliminar\:os\:fatoriais}:\quad \dfrac{n!}{\left(n-m\right)!}=n\cdot \left(n-1\right)\cdots \left(n-m+1\right),\:\quad \:n > \:m[/tex]
[tex]\dfrac{8!}{\left(8-5\right)!}=8\cdot \:7\cdot \:6\cdot \:5\cdot \:4[/tex]
[tex]\mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:8\cdot \:7\cdot \:6\cdot \:5\cdot \:4=6720[/tex]
Saiba mais sobre função injetora:https://brainly.com.br/tarefa/2743749
#SPJ11
