As medidas dos lados do triângulo são 9 cm, 12 cm, 15 cm.
Essa questão trata sobre progressões aritméticas.
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
- Foi informado que os lados do triângulo retângulo formam uma PA. Assim, utilizando o elemento central da PA como x, temos que os valores dos elementos são (x - r, x, x + r).
- Como o perímetro do triângulo é 36 cm, temos que x - r + x + x + r = 36. Assim, 3x = 36, ou x = 12.
- Utilizando o valor na PA, obtemos a mesma sendo (12 - r, 12, 12 + r).
- Utilizando o teorema de Pitágoras, onde o quadrado da hipotenusa (lado maior) equivale à soma dos quadrados dos catetos, temos:
(12 + r)² = (12 - r)² + 12²
144 + 24r + r² = 144 - 24r + r² + 144
48r = 144
r = 144/48 = 3
Portanto, as medidas dos lados do triângulo são 12 - 3 = 9 cm, 12 cm, e 12 + 3 = 15 cm.
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
#SPJ11
