Com o estudo sobre equação geral da reta, temos que [tex]m_s+h_s=-2[/tex]
Se representarmos o coeficiente angular m de uma reta qualquer como uma fração entre números reais e substituindo esse dado na equação fundamental da reta, podemos determinar a equação geral da reta.
[tex]m=\dfrac{p}{q}[/tex]
com p e q números reais e q não-nulo.
[tex]y-y_0=m\left(x-x_0\right)[/tex]
[tex]y-y_0=\dfrac{p}{q}\left(x-x_0\right)[/tex]
[tex]q\left(y-y_0\right)=p\left(x-x_0\right)[/tex]
[tex]qy-qy_0-px+px_0=0[/tex]
Podemos perceber que [tex]p,q,x_0\:e\:y_0[/tex] são constantes; dessa forma, podemos reagrupar, então:
[tex]-px+qy+px_0-qy_0=0[/tex]
Na equação acima, ao substituir -p por a, q por b e [tex]\left(px_0-qy_0\right)[/tex] por c, obtemos [tex]ax+by+c=0[/tex]
Com base nisso podemos resolver o exercício.
[tex]\begin{cases}reta\:r\::\:4x\:-\:7y\:+\:10\:=\:0\:\rightarrow \:y\:=\:\dfrac{4x}{7}\:+\:\dfrac{10}{7}&\\ {m_s}\:=\:-\:m_r\:\rightarrow \:m_s\:=\:-\dfrac{4}{7}\:e\:h_s\:=\:-\:h_r\:\rightarrow \:h_s\:=\:-\dfrac{10}{7}\:\rightarrow \:s\::\:y\:=\:-\dfrac{4x}{7}\:-\:\dfrac{10}{7}&\\ m_s\:+\:h_s\:=\:-\dfrac{4}{7}\:+\:\left(-\:\dfrac{10}{7}\right)\:=\:-\:\dfrac{14}{7}\:=\:-\:2\:\:&\end{cases}[/tex]
Saiba mais sobre equação da reta:https://brainly.com.br/tarefa/498367
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