Resposta:
21.927,57 litros
Explicação passo a passo:
Queremos aumentar a quantidade em 16% a cada mês. Isso significa que queremos sempre ter 116% da quantidade do mês anterior.
quantidade anterior x 1,16 é a mesma coisa que 116% da quantidade anterior
porque 116% = [tex]\frac{116}{100}[/tex] = 1,16
Ou seja, no primeiro mês,
9000 x 1,16 = 116% de 9000
O que daria 10440
Mas a questão não pede o aumento de um mês só, ela quer vários. Se contarmos, são 6 meses no total. Note aqui um padrão nas próximas contas:
valor anterior x 116%
Segundo mês: (9000 x 1,16) x 1,16
Terceiro mês: ((9000 x 1,16) x 1,16) x 1,16
Quarto mês: (((9000 x 1,16) x 1,16) x 1,16) x 1,16
E por aí vai..
Se você percebeu, a cada mês multiplicamos a conta anterior por 1,16. Isso significa que todo mês temos mais uma multiplicação de 1,16 junto das outras... existe uma forma mais curta de escrever isso.
Primeiro mês: 9000 x [tex]1.16[/tex]
Segundo mês: 9000 x [tex]1.16^{2}[/tex]
Terceiro mês: 9000 x [tex]1.16^{3}[/tex]
Quarto mês: 9000 x [tex]1.16^{4}[/tex]
E por aí vai...
Seguindo esse padrão, podemos ver que para achar o valor que aumentou em algum mês, é só multiplicar 9000 por 1,16.... elevado a quantos meses se passaram.
Então se ele quer saber o valor que aumentou depois de 6 meses se passarem, a conta fica:
9000 x [tex]1.16^{6}[/tex]
O que dá 9000 x 2,436 que é igual a aproximadamente 21.927,57
