jesenackles777
Answered

O Sistersinspirit.ca é a melhor solução para quem busca respostas rápidas e precisas para suas perguntas. Descubra soluções abrangentes para suas perguntas de profissionais experientes em diversas áreas em nossa plataforma. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

*POR FAVOR, AJUDEM-ME NESTA QUESTÃO*

Se somarmos 1 ao numerador e ao denominador da maior fração própria irredutível na qual o numerador e o denominador são menores que 10, esta operação equivale a multiplicar esta fração por qual outra fração?

OBS.: Gostaria de entender o raciocínio passo-a-passo dessa questão.

Sagot :

edimarjuarez

Resposta:

[tex]\dfrac{81}{80}[/tex]

Explicação passo a passo:

Fração própria: é quando o numerador é menor que o denominador.
Irredutível: não é possível dividir tanto o numerador, quanto o denominador por um mesmo número.

Primeiro temos que descobrir qual a fração que o exercício está querendo.

Vamos pensar nos possíveis valores que a fração desejada pode ter, pra começar, vamos supor que a fração seja 1/5:

[tex]F = \dfrac{1}{5}[/tex]

1/5 é igual a 0,2 em decimal, mas nós queremos a maior fração possível, então vamos pensar em algum jeito de aumentar o valor dessa fração. Vamos então fixar o número 1 como numerador. Qual o maior valor que podemos ter para o numerador = 1 ? Percebemos que:

[tex]\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{5} > ...[/tex]

[tex]0.5 > 0.333... > 0.25 > 0.2 > ...[/tex]

Percebemos então que quanto MENOR o DENOMINADOR, MAIOR é o valor da fração. Vamos pensar agora no caso do numerador ser igual a 2. Queremos então o MENOR DENOMINADOR possível para o numerador 2. Como a fração é própria, o denominador tem que ser maior que numerador, então o menor denominador possível é 3:

[tex]F = \dfrac{2}{3}[/tex]

2/3 é igual a 0,666... então temos que:

[tex]\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2}[/tex]

2/3 então passa a ser a maior fração até agora. Se continuarmos no mesmo raciocínio, agora usando o numerador igual a 3, temos que:

[tex]F = \dfrac{3}{4}[/tex]

E percebemos que:

[tex]\dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]0.75 > 0.666... > 0.5[/tex]

Então, para todo numerador novo que tentarmos, o denominador sempre terá de ser 1 a mais para que a fração seja própria. Ou seja, podemos testar:

[tex]F = \dfrac{4}{5}[/tex] ,   [tex]F = \dfrac{5}{6}[/tex] , ...

Onde chegamos a conclusão de que:

[tex]\dfrac{8}{9} > \dfrac{7}{8} > \dfrac{6}{7} > \dfrac{5}{6} > ...[/tex]

Não podemos ter o numerador = 9, pois o denominador seria 10 e a pergunta diz que não pode. Então a fração que buscamos só pode ser:

[tex]F = \dfrac{8}{9}[/tex]

Então, se somarmos 1 ao numerador e ao denominador de 8/9 temos:

[tex]\dfrac{8+1}{9+1} = \dfrac{9}{10}[/tex]

A pergunta é: por qual fração eu preciso multiplicar 8/9 para ela virar 9/10? Então:

[tex]\dfrac{8}{9} \cdot x = \dfrac{9}{10} \\[/tex]

[tex]x = \dfrac{9\cdot 9}{10 \cdot 8} = \dfrac{81}{80}[/tex]

Agradecemos seu tempo. Por favor, nos revisite para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Obrigado por usar nosso serviço. Estamos sempre aqui para fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Continue nos visitando para encontrar respostas para suas perguntas.